문제 8 · 가설검정

문제 8 [2점]

우리가 새롭게 개발한 안테나가 기존의 안테나보다 더 수신율이 좋은지 여부를 가설 검정하고자 한다. 이때 귀무가설과 대안가설을 서술(1점)하고, 양꼬리·한꼬리 검정 중 어느 것을 선택해야 하는지 이유와 함께 서술(1점)하시오.

풀이 및 해설

새 안테나의 수신율을 ${\mu }_{\text{new}}$, 기존 안테나의 수신율을 ${\mu }_{\text{old}}$라 하자.

귀무가설null hypothesis $H_0$: 새 안테나가 더 좋지 않다(차이가 없다).

$$H_0:{\mu }_{\text{new}}={\mu }_{\text{old}}(\text{또는 }{\mu }_{\text{new}}\le {\mu }_{\text{old}}).$$

대안가설alternative hypothesis $H_1$: 새 안테나가 더 좋다.

$$H_1:{\mu }_{\text{new}}>{\mu }_{\text{old}}.$$

검정 방향: 우리가 확인하려는 것은 "더 좋은지"라는 한쪽 방향의 주장뿐입니다. 단순히 "다른지"가 아니라 "${\mu }_{\text{new}}>{\mu }_{\text{old}}$인지"만 관심 대상이므로, 기각역을 분포의 오른쪽 한쪽에만 두는 한꼬리(단측) 검정one-tailed test을 선택해야 합니다.

$$\boxed{{\displaystyle H_0:{\mu }_{\text{new}}={\mu }_{\text{old}},H_1:{\mu }_{\text{new}}>{\mu }_{\text{old}},\text{한꼬리(단측) 검정}}}$$

방향성이 있는 대안가설이므로 같은 유의수준에서 단측 검정이 양측 검정보다 검정력이 높아, 개선 효과를 더 민감하게 탐지할 수 있습니다.