문제 6 · 역함수 구하기

문제 6 [2점]

함수 $f(x)=e^{2x+1}$의 역함수를 구하시오.

풀이 및 해설

$y=f(x)=e^{2x+1}$ 로 놓고 $x$에 대해 푼다. 지수함수는 항상 양수이므로 $y>0$ 이며, 양변에 자연로그를 취하면

$$\ln y=2x+1.$$

$x$에 대해 정리하면

$$x=\frac{\ln y-1}{2}.$$

$x$와 $y$를 서로 바꾸어 역함수inverse function를 표현하면

$$\boxed{{\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{\ln x-1}{2}(x>0)}}$$

검산하면 $f(f^{-1}(x))=e^{2\cdot \frac{\ln x-1}{2}+1}=e^{\ln x}=x$ 로 확인된다.

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