문제 5 · 실습 — 몫의 미분 수치검증

해석적 도함수 $f^{\prime }(x)={\displaystyle \frac{e^{3x}(3x^2-2x+3)}{(x^2+1{)}^2}}$ 를 중앙차분으로 검증합니다.

import numpy as np

def f(x):
    return np.exp(3*x) / (x**2 + 1)

def fprime(x):                       # 해석적 도함수
    return np.exp(3*x) * (3*x**2 - 2*x + 3) / (x**2 + 1)**2

for x in [0.0, 0.5, 1.2]:
    h = 1e-6
    numeric = (f(x + h) - f(x - h)) / (2*h)
    print(f"x={x}:  해석 f'={fprime(x):.6f}   수치 f'={numeric:.6f}")

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