문제 8 · 매개변수 미분 $dy/dx$

문제 8 [3점]

다음과 같이 함수 $x(t)$와 $y(t)$가 정의될 때, $dy/dx$를 구하시오.

$$x(t)=t^2+\sin t,y(t)=e^{t^3}$$

풀이 및 해설

매개변수parameter $t$로 주어진 곡선에서는 연쇄법칙에 의해

$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$$

가 성립한다($dx/dt\ne 0$ 인 곳에서).

각 도함수 —

$$\frac{dx}{dt}=2t+\cos t,\frac{dy}{dt}=e^{t^3}\cdot 3t^2=3t^2{e}^{t^3}.$$

따라서

$$\boxed{{\displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{3t^2{e}^{t^3}}{2t+\cos t}}}$$

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