문제 3 · 조건부 확률 (비복원 추출)

문제 3 [1점]

한 상자에 빨간 공 4개, 파란 공 6개, 녹색 공 2개가 들어있다. 상자에서 공을 두 개 연속으로 뽑을 때(뽑은 뒤 공을 다시 넣지 않는다고 가정), 첫 번째 뽑은 공이 빨간 공일 때 두 번째로 뽑은 공이 파란 공일 확률을 구하시오.

풀이 및 해설

전체 공은 $4+6+2=12$ 개이다. 첫 번째로 빨간 공을 뽑았다는 조건이 주어졌으므로, 그 빨간 공 하나가 빠진 상태에서 두 번째를 뽑는다.

남은 공 — 빨강 3개, 파랑 6개, 녹색 2개로 총 $11$ 개.

조건부 확률conditional probability의 정의에 따라 두 번째가 파란 공일 확률은 남은 11개 중 파란 공 6개의 비율이다.

$$P(\text{2번째}=\text{파랑}\mid \text{1번째}=\text{빨강})=\frac{6}{11}.$$$$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{6}{11}}\approx 0.5455}}$$

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