문제 2 · 함수 그래프

문제 2 [1점]

함수

$$y=f(x)=\{\begin{array}{ll}0& (x<0)\\ x& (\text{그 외})\end{array}$$

와 이 함수의 $x$축 대칭인 그래프를 그리시오.

풀이 및 해설

$f(x)$는 음수 구간에서 $0$, 그 외에는 $y=x$인 함수로, 딥러닝의 ReLUrectified linear unit 함수와 같습니다. 원점에서 꺾여 오른쪽 위로 기울기 $1$의 직선이 뻗는 형태입니다.

$x$축 대칭(위아래로 뒤집기)은 $y$의 부호를 바꾼 것이므로

$$y=-f(x)=\{\begin{array}{ll}0& (x<0)\\ -x& (x\ge 0)\end{array}$$

입니다. 즉 원점에서 꺾여 오른쪽 아래로 기울기 $-1$로 내려가는 직선입니다.

      y                         y
      |     /                   |
      |    /  y=f(x)            |
 _____|___/________ x     _____ |________ x
      |                     \   |
      |                      \  |  y=-f(x)
      |                       \ |

$$\boxed{{\displaystyle y=-f(x)=\{\begin{array}{ll}0& (x<0)\\ -x& (x\ge 0)\end{array}}}$$

두 그래프는 $x\ge 0$ 구간에서 각각 $y=x$와 $y=-x$로, $x$축에 대해 서로 대칭입니다.