문제 7 · 이항분포

문제 7 [2점]

어떤 공장에서 만드는 제품은 평균적으로 $0.1$의 확률로 결함이 있다고 하자. 이 제품을 독립적으로 $4$개 검사할 때, 결함이 있는 제품이 $1$개 발견될 확률을 구하시오.

풀이 및 해설

결함 개수 $X$는 시행 횟수 $n=4$, 성공(결함) 확률 $p=0.1$인 이항분포binomial distribution $X\sim B(4,0.1)$을 따릅니다.

$$P(X=1)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1})p^1(1-p{)}^3=(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{1})(0.1{)}^1(0.9{)}^3.$$

계산하면

$$P(X=1)=4\times 0.1\times 0.729=0.2916.$$$$\boxed{{\displaystyle P(X=1)=0.2916}}$$

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