문제 14 · 행렬함수의 도함수

문제 14 [3점]

함수 $\mathbf{F}(t)$에 대해 ${\displaystyle \frac{d\mathbf{F}}{dt}}$를 구하시오.

$$\mathbf{F}(t)=\left(\begin{array}{cc}{e}^{2t}& t^3\\ \sin t& {\displaystyle \frac{1}{t+1}}\end{array}\right)$$

풀이 및 해설

행렬값 함수matrix-valued function의 도함수는 각 성분을 $t$에 대해 따로 미분하여 얻는다.

• ${\displaystyle \frac{d}{dt}}{e}^{2t}=2e^{2t}$,
• ${\displaystyle \frac{d}{dt}}{t}^3=3t^2$,
• ${\displaystyle \frac{d}{dt}}\sin t=\cos t$,
• ${\displaystyle \frac{d}{dt}}{\displaystyle \frac{1}{t+1}}=-{\displaystyle \frac{1}{(t+1{)}^2}}$.

따라서

$$\boxed{{\displaystyle \frac{d\mathbf{F}}{dt}=\left(\begin{array}{cc}2e^{2t}& 3t^2\\ \cos t& -{\displaystyle \frac{1}{(t+1{)}^2}}\end{array}\right)}}$$

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