문제 10 · 더블 해싱

문제 10 [3점]

더블 해싱double hashing에 대해, 장점과 함께 서술하시오.

풀이 및 해설

더블 해싱이란

개방 주소법open addressing의 한 종류로, 충돌collision이 일어났을 때 두 번째 해시 함수로 계산한 간격만큼 건너뛰며 빈 자리를 찾는다. $i$번째 시도 위치는

$$h(k,i)=(h_1(k)+i\cdot h_2(k))modm$$

이다. 여기서 $h_1$ 은 시작 위치, $h_2$ 는 탐사 간격(step) 을 결정한다. 흔히 $h_2(k)=R-(kmodR)$ ($R$은 테이블 크기보다 작은 소수) 형태로 두고, $h_2(k)\ne 0$ 이 되도록 한다.

동작

$h_1(k)$ 자리가 비어 있지 않으면 $h_1(k)+h_2(k),h_1(k)+2h_2(k),\dots$ 를 차례로 시도한다. 테이블 크기 $m$ 이 소수이고 $h_2(k)$ 가 $m$ 과 서로소이면 $m$개의 칸을 모두 방문하므로 빈 자리가 있으면 반드시 찾는다.

장점

• 군집화(clustering) 억제: 선형 조사linear probing의 1차 군집화(연속된 칸이 뭉치는 현상)와, 2차 조사quadratic probing의 2차 군집화(같은 초기 위치의 키들이 같은 탐사 순열을 공유하는 현상)를 모두 피한다.
• 탐사 간격 $h_2(k)$ 가 키마다 달라지므로, 같은 $h_1$ 값을 갖는 키라도 서로 다른 탐사 경로를 따른다. 그 결과 실제 성능이 이상적인 균일 해싱(uniform hashing)에 가장 가깝다.
• 적재율load factor이 높아도 상대적으로 탐사 횟수가 적어 성능 저하가 완만하다.

$$\boxed{{\displaystyle h(k,i)=(h_1(k)+i{h}_2(k))modm,h_2(k)\ne 0,gcd(h_2(k),m)=1}}$$