문제 1 · 연결 리스트 역순의 성능

문제 1 [3점]

단순 연결 리스트simple linked list의 원소를 전부 역순으로 바꾸는 경우의 성능을 서술(1점)하고, 개선 방안을 서술(2점)하시오.

풀이 및 해설

성능

단순(단방향) 연결 리스트는 각 노드가 다음 노드로 향하는 포인터 하나만 가진다. 따라서 어떤 노드에서 "이전 노드"로 되돌아갈 방법이 없다.

• 순진하게 "각 원소를 마지막 자리로 옮긴다"는 식으로 접근하면, 매번 리스트 끝을 다시 찾아 이동해야 하므로 $\mathcal{O}(N^2)$ 이 든다.
• 제대로 구현하더라도 리스트 전체를 최소 한 번은 순회해야 하므로 역순화 자체의 하한은 $\mathcal{O}(N)$ 이다.

$$\boxed{{\displaystyle \text{올바른 역순화의 시간복잡도}=\mathcal{O}(N),\text{추가 공간}=\mathcal{O}(1)}}$$

개선 방안

1. 제자리(in-place) 포인터 뒤집기 — 세 개의 포인터(prev, cur, next)를 이용해 리스트를 한 번만 순회하면서 각 노드의 next 포인터를 앞 노드로 바꿔 준다. 시간 $\mathcal{O}(N)$, 추가 공간 $\mathcal{O}(1)$ 로 최적이다.

   prev ← NULL
   cur  ← head
   while cur ≠ NULL:
       next ← cur.next
       cur.next ← prev      // 방향을 뒤집는다
       prev ← cur
       cur  ← next
   head ← prev

2. 이중 연결 리스트doubly linked list 사용 — 각 노드가 prev, next를 모두 가지면, 원소를 실제로 옮기지 않고 탐색 방향만 바꿔 역순으로 순회할 수 있다(꼬리 포인터 유지 시 $\mathcal{O}(1)$ 로 역방향 접근 시작 가능). 다만 포인터가 하나 늘어 저장 공간 부담이 커진다.

핵심은 "각 노드를 옮기지 말고 포인터만 조작한다"는 것이며, 이렇게 하면 $\mathcal{O}(N^2)$ 이 $\mathcal{O}(N)$ 으로 개선된다.