문제 7 · 최소공배수와 최대공약수

문제 7 [2점]

아래 문제를 풀기 위한 의사알고리즘pseudo-algorithm을 작성하세요.

임의의 두 정수를 입력받아 최소공배수LCM와 최대공약수GCD를 출력.

풀이 및 해설

핵심은 유클리드 호제법Euclidean algorithm으로 최대공약수(GCD)를 구한 뒤, 관계식

$$\text{LCM}(a,b)=\frac{a\times b}{gcd(a,b)}$$

로 최소공배수(LCM)를 얻는 것입니다. (곱한 뒤 나누면 오버플로 위험이 있으므로 a / g * b처럼 먼저 나누는 편이 안전합니다.)

의사알고리즘

1. 두 정수 a, b를 입력받는다.
2. GCD 계산 (유클리드 호제법):
     x ← a, y ← b
     y가 0이 아닌 동안 반복:
         t ← x mod y
         x ← y
         y ← t
     반복이 끝나면 x가 최대공약수 g
3. 최소공배수 l ← (a / g) * b
4. g(최대공약수)와 l(최소공배수)를 출력한다.

예를 들어 a = 12, b = 18이면 $gcd=6$, $\text{lcm}=12/6\times 18=36$ 입니다.

$$\boxed{{\displaystyle gcd(12,18)=6,\text{lcm}(12,18)=36}}$$

👉 실습(C++)에서 확인하기