문제 7 · 최소공배수 의사알고리즘

문제 7 [2점]

아래 문제를 풀기 위한 의사알고리즘pseudo-algorithm을 작성하세요.

사용자가 0을 입력할 때까지 양의 정수를 입력받은 후, 큰 두 수의 최소공배수least common multiple를 출력하시오.

풀이 및 해설

핵심은 (1) 0이 나올 때까지 반복 입력하며 가장 큰 두 수를 추적하고, (2) 두 수의 **최대공약수GCD**를 이용해 최소공배수를 구하는 것입니다.

$$\text{lcm}(a,b)=\frac{a\times b}{gcd(a,b)}$$

의사알고리즘

largest ← 0, second ← 0
반복:
    x 를 입력받는다
    만약 x == 0 이면 반복 종료
    만약 x > largest 이면
        second ← largest
        largest ← x
    아니고 x > second 이면
        second ← x

g ← gcd(largest, second)        // 유클리드 호제법
lcm ← largest / g × second
lcm 을 출력

유클리드 호제법으로 최대공약수를 구합니다.

gcd(a, b):
    b 가 0이 아닌 동안 반복:
        t ← a mod b
        a ← b
        b ← t
    a 를 반환

12, 18, 8, 0을 입력하면 큰 두 수는 18과 12이고 $gcd(18,12)=6$이므로 $\text{lcm}={\displaystyle \frac{18\times 12}{6}}=36$.

$$\boxed{{\displaystyle \text{lcm}(18,12)=36}}$$

👉 실습(C++)에서 확인하기