문제 12 · 더블 해싱

문제 12 [4점]

해시 테이블hash table의 충돌collision 해결 방법 중 더블 해싱double hashing에 대해 서술하세요.

풀이 및 해설

개방 주소법의 한 종류

더블 해싱double hashing은 충돌이 났을 때 테이블 내의 다른 빈 슬롯을 찾아 저장하는 개방 주소법open addressing의 한 방식입니다. 핵심은 탐사 간격probe step을 두 번째 해시 함수로 정한다는 점입니다.

i번째 탐사 위치는 다음과 같습니다.

$$\text{slot}(k,i)=(h_1(k)+i\cdot h_2(k))modm(i=0,1,2,\dots )$$

• h1(k): 최초 슬롯을 정하는 1차 해시.
• h2(k): 충돌 시 몇 칸씩 건너뛸지를 정하는 2차 해시.

선형·2차 탐사와의 차이

방법	탐사식	문제점
선형 탐사linear probing	h1(k) + i	1차 군집화primary clustering
2차 탐사quadratic probing	h1(k) + c₁i + c₂i²	2차 군집화secondary clustering
더블 해싱	h1(k) + i·h2(k)	위 두 군집화 완화

선형·2차 탐사는 최초 슬롯이 같으면 이후 탐사 경로도 같아 원소가 뭉치는 군집화가 생깁니다. 더블 해싱은 키마다 탐사 간격이 달라져 경로가 흩어지므로 군집화를 크게 줄입니다.

h2가 만족해야 할 조건

모든 슬롯을 빠짐없이 탐사하려면 2차 해시가 다음을 만족해야 합니다.

• h2(k) ≠ 0 (간격이 0이면 제자리만 반복).
• h2(k)와 테이블 크기 m이 서로소coprime여야 합니다. 그래야 i가 커질 때 모든 슬롯을 한 번씩 방문합니다. (예: m을 소수로 잡고 h2(k) = 1 + (k \bmod (m-1)) 로 설계.)

$$\boxed{{\displaystyle \text{slot}(k,i)=(h_1(k)+i\cdot h_2(k))modm,gcd(h_2(k),m)=1}}$$

👉 실습(C++)에서 더블 해싱 삽입 보기