PRISM · Statistical-Mechanics PlaygroundPRISM · 통계역학 놀이터
Left: a 2D Ising lattice. Sweep the temperature T and coupling J to watch order emerge, with the susceptibility χ peaking at the critical point Tc = 2J / ln(1+√2). Right: the inverse problem — fit a pairwise maximum-entropy (Ising) model to binarized multi-channel toy signals and recover the coupling network as a brain-connectivity graph. This is exactly the inverse-Ising task.왼쪽: 2D 이징 격자입니다. 온도 T와 결합 상수 J를 조절하며 질서가 나타나는 과정을 관찰하세요. 이때 감수율 χ는 임계점 Tc = 2J / ln(1+√2)에서 최대가 됩니다. 오른쪽: 역문제입니다 — 이진화된 다채널 신호에 pairwise 최대엔트로피(이징) 모델을 적합해 결합 네트워크를 뇌 연결성 그래프로 복원합니다. 이것이 바로 역이징(inverse-Ising) 과제입니다.
In the 2D Ising model, spins order below Tc = 2J/ln(1+√2) ≈ 2.269 J. There the magnetization rises and the susceptibility χ = N(⟨M²⟩−⟨M⟩²)/T diverges — long-range correlations at the transition.2D 이징 모델에서 스핀은 Tc = 2J/ln(1+√2) ≈ 2.269 J 아래에서 정렬됩니다. 이 지점에서 자화가 커지고 감수율 χ = N(⟨M²⟩−⟨M⟩²)/T이 발산하며, 상전이에서 장거리 상관관계가 나타납니다.
The least-structured distribution matching the measured means ⟨sᵢ⟩ and correlations ⟨sᵢsⱼ⟩ is a pairwise Ising model p(s) ∝ e^{Σ hᵢsᵢ + Σ Jᵢⱼsᵢsⱼ}. Here we invert it with the mean-field estimate Ĵ = −C⁻¹.측정된 평균 ⟨sᵢ⟩과 상관관계 ⟨sᵢsⱼ⟩에 부합하면서 가장 구조가 적은 분포가 바로 pairwise 이징 모델 p(s) ∝ e^{Σ hᵢsᵢ + Σ Jᵢⱼsᵢsⱼ}입니다. 여기서는 평균장 추정 Ĵ = −C⁻¹으로 이를 역으로 풉니다.
Binarized neural signals (spikes, thresholded LFP/BOLD) are exactly such multi-channel binary data. Inverse-Ising / max-entropy recovers functional couplings between regions — a PRISM interest in network modeling from data.이진화된 신경 신호(스파이크, 임계값 처리된 LFP/BOLD)가 바로 이러한 다채널 이진 데이터입니다. 역이징 / 최대엔트로피는 영역 간 기능적 결합을 복원합니다 — 데이터로부터의 네트워크 모델링에 대한 PRISM의 관심사입니다.