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PRISM · Statistical-Mechanics PlaygroundPRISM · 통계역학 놀이터

Drift-Diffusion Decision Model표류-확산 결정 모형
A choice is a biased random walk to a bound — accuracy and reaction time from one equation선택은 경계로 향하는 편향된 무작위 걸음 — 하나의 방정식에서 나오는 정확도와 반응시간

Noisy evidence is accumulated over time as an overdamped Langevin walk dx = v·dt + σ·dW. The instant it hits a boundary, a decision is made. This single first-passage process reproduces the joint distribution of which choice and how long it took — the workhorse model of perceptual decisions in the brain.잡음 섞인 증거가 시간에 따라 과감쇠 Langevin 걸음 dx = v·dt + σ·dW로 누적된다. 경계에 닿는 순간 결정이 내려진다. 이 하나의 최초통과 과정이 어떤 선택과 얼마나 걸렸는지의 결합 분포를 재현한다 — 뇌의 지각적 의사결정을 설명하는 대표 모형이다.

Evidence accumulation · sample paths증거 누적 · 표본 경로 dx = v·dt + σ·dW
upper bound — correct위 경계 — 정답 lower bound — error아래 경계 — 오답 start point z시작점 z
Reaction-time distributions반응시간 분포 correct ↑ · error ↓정답 ↑ · 오답 ↓
RT = 0reaction time (s)반응시간 (초)3.0 s
Controls제어판
Drift rate v표류율 v evidence quality증거의 질 0.80
Boundary separation a경계 간격 a caution / speed–accuracy신중함 / 속도–정확도 1.60
Start bias z/a시작 편향 z/a prior toward a response특정 반응에 대한 사전 0.50
Diffusion noise σ확산 잡음 σ within-trial variability시행 내 변동성 1.00
Non-decision time Tₑᵣ비결정 시간 Tₑᵣ encoding + motor부호화 + 운동 0.20
Widen a for accuracy at the cost of speed; raise v to get both.a를 넓히면 속도를 내주고 정확도를 얻고, v를 높이면 둘 다 얻는다.
Measurements측정값 0 trials
accuracy (empirical)정확도 (실측)
–
accuracy (theory)정확도 (이론)
–
mean RT · correct평균 RT · 정답
–
mean RT · error평균 RT · 오답
–
mean RT (theory)평균 RT (이론)
–
trials시행 수
0
Things to try해볼 것들
  1. Speed–accuracy tradeoff: widen a — accuracy climbs but RTs shift right. This is a decision policy, not a change in evidence.속도–정확도 절충: a를 넓히면 정확도는 오르지만 RT가 오른쪽으로 이동한다. 증거가 아니라 결정 정책의 변화다.
  2. Stronger evidence: raise v and both accuracy and speed improve — the empirical accuracy tracks 1/(1+e^(−va/σ²)).강한 증거: v를 올리면 정확도와 속도가 함께 좋아진다 — 실측 정확도가 1/(1+e^(−va/σ²))를 따라간다.
  3. Response bias: move z/a off 0.5 — one choice becomes faster and more frequent even at zero drift.반응 편향: z/a를 0.5에서 벗어나게 하면 표류가 0이어도 한쪽 선택이 더 빠르고 잦아진다.
  4. Guessing: set v = 0 — accuracy falls to the start-bias fraction and errors are as fast as corrects.추측: v = 0이면 정확도가 시작 편향 비율로 떨어지고 오답이 정답만큼 빨라진다.
  5. Fill the histogram: hit +200 a few times to see the right-skewed RT shape emerge.히스토그램 채우기: +200을 몇 번 눌러 오른쪽으로 치우친 RT 모양이 나타나는 것을 보라.

A first-passage problem최초통과 문제

The accumulator is Brownian motion with drift between two absorbing walls. Gambler's-ruin gives the exact choice probability P(correct) = (1−e^(−2vz/σ²))/(1−e^(−2va/σ²)), and the reaction-time density is the Fokker–Planck first-passage distribution — right-skewed, exactly what the sampled histogram fills in.누적기는 두 흡수벽 사이의 표류를 가진 브라운 운동이다. 도박꾼 파산 문제가 정확한 선택 확률 P(정답) = (1−e^(−2vz/σ²))/(1−e^(−2va/σ²))를 주고, 반응시간 밀도는 Fokker–Planck 최초통과 분포다 — 오른쪽으로 치우친, 표집 히스토그램이 채워가는 바로 그 모양이다.

Speed vs accuracy is a policy속도 대 정확도는 정책이다

Only two things set behaviour: the drift (how good the evidence is) and the boundary (how much you demand before committing). The same brain can be fast-and-sloppy or slow-and-careful just by moving a — no change in the sensory signal itself.행동을 결정하는 것은 단 둘: 표류(증거가 얼마나 좋은가)와 경계(결정 전 얼마나 요구하는가)다. 같은 뇌가 a만 옮겨 빠르고 엉성하게, 혹은 느리고 신중하게 될 수 있다 — 감각 신호 자체는 그대로다.

The bridge to biomedical databiomedical 데이터로의 다리

The accumulating variable is read out of the brain: ramping firing in parietal area LIP and the EEG centro-parietal positivity (CPP) track it trial by trial. Fitting drift, boundary, and non-decision time to a subject's RT + choice data is a clinical fingerprint — of aging, ADHD, and more. The latent evidence is a learned representation of the stimulus.누적 변수는 뇌에서 직접 읽힌다: 두정엽 LIP의 상승 발화와 EEG 중심-두정 양성전위(CPP)가 시행마다 이를 추적한다. 피험자의 RT+선택 데이터에 표류·경계·비결정 시간을 적합하면 노화·ADHD 등의 임상 지문이 된다. 잠재 증거는 자극의 학습된 표현이다.