PRISM · Statistical-Mechanics PlaygroundPRISM · 통계역학 놀이터

Connectivity → Graph연결성 → 그래프
From signals to a network — and the threshold that shapes it다채널 신호에서 상관 행렬을 계산·thresholding하고, 임계값에 따라 뇌 그래프 지표가 어떻게 달라지는지 — 신호에서 그래프 학습으로 넘어가는 다리

Give me many channels of activity and I'll measure how they co-vary — a correlation matrix. Keep only links above a threshold and you have a brain graph. But the threshold is a choice: slide it and watch density, clustering, and the giant component swing — a percolation transition. This is the bridge from raw signals to graph learning.여러 채널의 활동 신호를 주면 채널들이 얼마나 함께 변하는지를 측정합니다 — 바로 상관 행렬(correlation matrix)입니다. 임계값(threshold)보다 큰 연결만 남기면 뇌 그래프(brain graph)가 됩니다. 하지만 임계값은 하나의 선택입니다: 슬라이더를 움직이면 밀도, 군집도, 거대 성분(giant component)이 크게 흔들립니다 — 이것이 퍼콜레이션 전이(percolation transition)입니다. 이것이 원신호에서 그래프 학습으로 넘어가는 다리입니다.

Correlation matrix상관 행렬 |r| ≥ threshold kept|r| ≥ 임계값만 유지

positive r양의 r negative r음의 r below threshold임계값 이하

Thresholded graph임계화된 그래프 nodes colored by module모듈별로 색을 입힌 노드

Controls컨트롤

Threshold |r|임계값 |r| edge cutoff엣지 컷오프0.30

Coupling strength결합 강도 within modules모듈 내부0.60

Signal length T신호 길이 T samples → estimation noise표본 수 → 추정 잡음400

edge density엣지 밀도

–

components연결 성분 수

–

giant comp.거대 성분

–

mean clustering평균 군집도

–

Low threshold links everything; raise it and the network fragments into modules.임계값이 낮으면 모든 것이 연결되고, 높이면 네트워크가 모듈로 쪼개집니다.

Graph metrics vs threshold임계값에 따른 그래프 지표 the percolation view퍼콜레이션 관점

|r| = 0threshold임계값|r| = 0.95

density밀도 giant-component fraction거대 성분 비율 current threshold현재 임계값

Signals → matrix신호 → 행렬

Functional connectivity starts from pairwise statistics — here Pearson correlation rᵢⱼ across time. Channels driven by a shared source co-vary, so modules light up as blocks on the diagonal of the matrix.기능적 연결성은 쌍별 통계량에서 출발합니다 — 여기서는 시간에 걸친 Pearson 상관계수 rᵢⱼ입니다. 공통된 원천에 의해 구동되는 채널들은 함께 변하므로, 모듈이 행렬 대각선 위에서 블록으로 나타납니다.

The threshold is a model choice임계값은 모델링의 선택

There is no single “true” graph: thresholding trades false edges (too low) against lost real ones (too high). Sweeping it traces a percolation curve — the giant component shatters at a critical |r|, and every graph metric depends on where you cut.단 하나의 “참” 그래프란 없습니다: 임계화는 (너무 낮으면) 가짜 엣지와 (너무 높으면) 놓친 진짜 엣지를 맞바꿉니다. 임계값을 훑으면 퍼콜레이션 곡선이 그려집니다 — 임계 |r|에서 거대 성분이 산산이 부서지고, 모든 그래프 지표가 어디서 자르는지에 좌우됩니다.

Toward graph learning그래프 학습을 향하여

Because thresholding is arbitrary and noisy, the field moves to learning graphs directly from signals (graph signal processing, GNNs, structure inference) — a PRISM interest in going from biosignals to networks.임계화가 임의적이고 잡음에 취약하기 때문에, 이 분야는 신호로부터 그래프를 직접 학습하는 방향으로 나아갑니다 (graph signal processing, GNNs, structure inference) — 생체신호에서 네트워크로 나아가려는 PRISM의 관심사입니다.