PRISM · Statistical-Mechanics PlaygroundPRISM · 통계역학 놀이터

BOLD / HRF
From neural events to the fMRI signal — and back자극 시퀀스를 HRF와 컨볼브해 신경 이벤트가 BOLD로 바뀌는 과정을 보이고, 노이즈를 넣어 디컨볼루션이 왜 어려운지 체감

fMRI doesn't see neurons — it sees blood. A burst of activity is blurred by the sluggish hemodynamic response function (HRF): the measured BOLD signal is the neural event train convolved with the HRF, plus noise. Left: build BOLD from events. Right: try to invert it — and feel why deconvolution is so fragile once noise is in.fMRI는 뉴런이 아니라 혈류를 봅니다. 짧게 몰아친 활동은 느린 혈류역학 반응 함수(hemodynamic response function, HRF)에 의해 뭉개집니다. 즉, 측정되는 BOLD 신호는 신경 이벤트 열을 HRF와 컨볼루션한 결과에 노이즈가 더해진 것입니다. 왼쪽: 이벤트로부터 BOLD를 만들어 봅니다. 오른쪽: 이를 거꾸로 되돌려 보며, 노이즈가 끼는 순간 디컨볼루션이 왜 그토록 불안정해지는지 체감해 봅니다.

Forward model순방향 모델 events ⊛ HRF = BOLD

neural events신경 이벤트 HRF kernelHRF 커널 BOLD (clean)BOLD (깨끗한 신호) BOLD + noiseBOLD + 노이즈

t = 0 stime시간t = 48 s

Controls컨트롤

Design설계

Measurement noise측정 노이즈 + scanner drift+ 스캐너 드리프트0.25

HRF undershootHRF 언더슛 post-stimulus dip자극 후 하강0.35

Deconvolution λ디컨볼루션 λ Tikhonov regularization티호노프(Tikhonov) 정규화0.05

recovery r (x̂ vs events)복원 r (x̂ vs 이벤트)

–

false peaks거짓 피크

–

Small λ amplifies noise into spurious spikes; large λ smears real events.λ가 작으면 노이즈가 가짜 스파이크로 증폭되고, λ가 크면 실제 이벤트가 뭉개집니다.

Deconvolution디컨볼루션 recover events from noisy BOLD노이즈 낀 BOLD에서 이벤트 복원

true events실제 이벤트 recovered x̂복원된 x̂

Convolution blurs time컨볼루션은 시간을 뭉갠다

Each neural event triggers the same slow HRF — rise to a peak near 5 s, then a dip. The BOLD signal y = x ⊛ h smears sharp events across ~20 s, so nearby events overlap and merge.각 신경 이벤트는 동일한 느린 HRF를 일으킵니다. 5 s 부근에서 정점까지 오른 뒤 하강하죠. BOLD 신호 y = x ⊛ h는 날카로운 이벤트를 약 20 s에 걸쳐 뭉개기 때문에, 가까운 이벤트들은 서로 겹쳐 하나로 뭉쳐집니다.

Deconvolution is ill-posed디컨볼루션은 부적절 문제다

Undoing the blur means dividing by the HRF spectrum ĥ(f), which is tiny at high frequencies. Any noise there blows up. Regularization x̂ = ĥ*ŷ / (|ĥ|²+λ) trades ringing against lost detail — there is no free lunch.뭉개짐을 되돌린다는 것은 HRF 스펙트럼 ĥ(f)로 나누는 것인데, 이 값은 고주파에서 매우 작습니다. 그곳의 노이즈는 무엇이든 폭발적으로 증폭되죠. 정규화 x̂ = ĥ*ŷ / (|ĥ|²+λ)는 링잉과 잃어버린 세부를 맞바꾸는 것이라, 공짜 점심은 없습니다.

Why it matters왜 중요한가